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2018年上海市崇明区高三4月模拟考试(二模)数学试题.doc


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2018年上海市崇明区高三4月模拟考试(二模)数学试题.doc
文档介绍:
上海市崇明区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 已知集合,,则
2. 已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是,则
3. 是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为
4. 若,则
5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,
验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为石
(精确到小数点后一位数字)
6. 已知圆锥的母线长为5,侧面积为,则此圆锥的体积为(结果保留)
7. 若二项式的展开式中一次项的系数是,则
8. 已知椭圆()的焦点、,抛物线的焦点为,若
,则
9. 设是定义在R上以2为周期的偶函数,当时,,则函数
在上的解析式是
10. 某办公楼前有7个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在
相邻车位的概率是
11. 已知R,且满足,若存在R使得成立,
则点构成的区域面积为
12. 在平面四边形中,已知,,,,则的值为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. “”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 若是关于的实系数方程的一个复数根,则( )
A. , B. ,
C. , D. ,
15. 将函数图像上的点向左平移()个单位长度得到点,
若位于函数的图像上,则( )
A. ,的最小值为 B. ,的最小值为
C. ,的最小值为 D. ,的最小值为
16. 在平面直角坐标系中,定义为两点、
的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到
直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题:
①对任意三点、、,都有;
②已知点和直线,则;
③定点、,动点满足(),
则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点;
其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,
,平面,,.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.
18. 已知点、依次为双曲线()的左右焦点,,
,.
(1)若,以为方向向量的直线经过,求到的距离;
(2)若双曲线上存在点,使得,求实数的取值范围.
19. 如图,某公园有三条观光大道、、围成直角三角形,其中直角边,斜边,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在、、大道上嬉戏,所在位置分别记为点、、.
(1)若甲乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时
即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;
(2)设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且,请将甲乙
之间的距离表示为的函数,并求甲乙之间的最小距离.
20. 已知函数,R.
(1)证明:当时,函数是减函数;
根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当,且时,证明:对任意,存在唯一的R,使得,且.
21. 设数列的前项和为,若(),则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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